Вправи: 801

801. He обчислюючи коренів рівняння х² – 2х – 4 = 0, знайдіть:

1) x₁² + x₂²= (x₁ + x₂)² – 2x₁ x₂ = (2)² – 2 • (–4) = 2 + 8 = 10.

2) 1\x2x1 + 1\x1x2 = x2+x1 x1•x2 = 2-4 = –24.

3) x2\x2x1 + x1\x1x2 = x22 + x12 x1•x2 = 10-4 = –52 = –2,5.

4) x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)(x₁² – x₁x₂ + x₂²) = 2 • (x₁ + 2x₁x₂ + x₂² – 3x₁x₂) = 2((x₁ + x₂)² – 3х₁х₂) = 2((2)² – 3 • (–4)) = 2(2 + 12) = 142.

Відповідь: 1) 10; 2) –24; 3) –2,5; 4) 142.