Вправи: 800

800. He обчислюючи коренів рівняння х² – 33х– 12 = 0, знайдіть:

x² – 33x – 12 = 0;

1) x₁² + x₂²= (x₁ + x₂)² – 2x₁ x₂ = (33)² – 2 • (–12) = 27 + 24 = 51.

2) 1\x2x1 + 1\x1x2 = x2+x1 x1x2 = 33-12 = –34.

3) x2\x2x1 + x1\x1x2 = x22 + x12 x1•x2 = 51-12 = –174 = –414.

4) x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)(x₁² – x₁x₂ + x₂²) = 33(x₁² + 2x₁x₂ + x₂² – 3x₁x₂) = 33((x₁ + x₂)² – 3 • (–12)) = 33((33)² + 36) = 33(27 + 36) = 33 • 63 = 1893.

Відповідь: 1) 51; 2) –34; 3) –414; 4) 1893.