Вправи: 767

767. Населення міста за 2 роки збільшилося із 40 000 до 41616 осіб. Який щорічний середній відсоток приросту населення цього міста?

Було	Змінилося	Стало
І – 40000 ос	+ ? %	? ос.
ІІ – ?	+ ? %	41616 ос.

Розв'язання

Нехай x – щорічне відсотковий приріст. Складаємо рівняння:

40 000 • (1 + x)² = 41616;

40 000 • (1 + 2x + x²) = 41616;

40 000 + 80 000 x + 40000 x² = 41616;

40 000 x² + 80 000 x + 40000 – 41616 = 0;

40 000 x² + 80 000 x – 1616 = 0 | : 16;

2500 x² + 5000 x – 101 = 0;

D = 5000² – 4 • 2500 • (–101) = 25000000 + 1010000 = 26010000.

х₁ = -5000 -51002•2500 = -101005000 = –2,02 – не задовольняє умову задачі;

х₂ = -5000+51002•2500 = 1005000 = 0,02.

Відповідь: 2%.