Вправи: 766

766. У міській агломерації, що охоплює кілька міст, кожне місто має одне шляхове сполучення з усіма іншими містами. Скільки міст налічує ця міська агломерація, якщо загалом у ній налічується 21 дорога?

Нехай n – кількість міст що налічує міська агломерація. Складаємо рівняння:

n(n-1)2 = 21 | • 2;

n(n – 1) = 42;

n² – n – 42 = 0;

D = (–1)² – 4 • 1 • (–42) = 1 + 168 = 169;

n₁ = 1-1692•1 = 1-132 = -122 = –6;

n₂ = 1+1692•1 = 1+ 132 = 142 = 7.

Відповідь: 7 міст.