Вправи: 711

711. Корені x₁ і x₂ рівняння x² – 7x + m = 0 задовольняють умову 2x₁ – 5x₂ = 28. Знайдіть корені рівняння та значення m.

2х₁ – 5х₂ = 28; 2х₁ = 28 + 5х₂; х₁ = 14 + 2,5х₂, за теоремою Вієта х₁ + х₂ = 7; х₂ + 14 + 2,5x₂ = 7; 3,5х₂ = –7; х₂ = –2;

x₁ = 14 + 2,5 • (–2) = 9; x₁ • х₂ = m, m = 9 • (–2) = –18.

Відповідь: х₁ = 9; х₂ = –2; m = –18.