§ 2. Квадратні корені - Вправи 343 - 400 » 369

Натуральні числа x, y, z такі, що значення виразів x + y, y + z, x + z — прості числа. Доведіть, що серед чисел x, y, z є принаймні два числа, які дорівнюють 1. Якщо х + у та у + z прості числа, то один доданок в цих числах парний, а другий непарний. Якщо у парне, то х і z непарні, тоді сума х + z буде простим числом тільки у випадку х = 1, z = 1. Якщо у непарне число, то х і z парні числа та їхня сума не може бути простим числом. Суми чисел можуть бути простими числами тільки у випадку, коли два з них дорівнюють 1.