Вправи: 785

785. Катер пройшов 16 км за течією річки та 30 км проти течії, витративши на весь шлях 1 год 30 хв. Знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течії річки становить 1 км/год.

Нехай власна швидкість катера х км/год, тоді швидкість проти течії (х – 1) км/год, а за течією (х + 1) км/год. За течією катер пройшов 16 км за 16х+1 год, а 30 км проти течії за 30х-1 год. На весь шлях катер витратив 1 год 30 хв = 13060 год = 112 год, маємо рівняння: 16х+1 + 30х-1 = 112.

16х+1 + 30х-1 – 32; 32х-1+ 60х+1- 3(х2- 1)2х+1(х-1) = 0;

32х-32+60х+60-3х2+ 32х+1(х-1) = 0; -3х2+ 92х+312х+1(х-1) = 0;

3х² – 92х – 31 = 0, х = 31 або х = –13,

х ≠ –1, х ≠ –1,

х ≠ 1; х = 1;

–13 не задовольняє умову задачі, власна швидкість 31 км/год.

Відповідь: 31 км/год.