Вправи: 1060

1060. Розв’яжіть рівняння:

1) 2x⁴ + x² – 3 = 0.

x² = t, t ≥ 0. 2t² + t – 3 = 0; D = 1 – 4 • 2 • (–3) = 25;

t₁ = -1+52 • 2 = 1; t₂ = -1-54 < 0 — не задовольняє умову t ≥ 0.

x² = 1; x₁ = 1; х₂ = –1.

2) Зх⁴ – 2x² – 40 = 0.

x² = t, t ≥ 0. 3t² – 2t – 40 = 0; D = (–2)² – 4 • 3 • (–40) = 484;

t₁ = 2+226 = 4; t₂ = 2-226 <0 — не задовольняє умову t ≥ 0.

x² = 4; x₁ = 2; х₂ = –2.

3) x⁴ + x² + 9 = 0.

x² = t, t ≥ 0. t² + t + 9 = 0; D = 1² – 4 • 9 < 0.

Рівняння не має розв’язків.

4) x⁴ – 7x² + 10 = 0.

x² = t, t ≥ 0. t² – 7t + 10 = 0; D = (–7)² – 4 • 10 = 9;

t₁ = 7+32 = 5; t₂ = 7-32 = 2.

1) t₁ = 5; x² = 5; x_1,2 = ± 5.

2) t₂ = 2; x² = 2; x_3,4 = ± 2.

Відповідь: 1) –1; 1; 2) –2; 2; 3) рівняння не має розв’язків; 4) ±5; ±2.