Вправи: 1059

1059. При якому a квадратний тричлен – а² – 4а – 17 набуває

найбільшого значення? Знайдіть це значення.

–а² – 4а – 17 = –(а² + 4а + 17) = –(а² + 4а + 4 – 4 + 13) = –(а + 2)² – 13. Оскільки (а + 2)² ≥ 0 для будь–якого а, то

–(а + 2)² ≤ 0 і –(а + 2)² = 0, коли а = –2.

Отже, вираз – а² – 4а – 17 набуває найбільшого значення, що дорівнює –13, коли а = –2.

Відповідь: –13, коли a = –2.