Вправи: 1009

1009. Відстань від пристані M до пристані N за течією річки човен долає за 3 год. Одного разу, не дійшовши 30 км до пристані N, човен повернув назад і прибув до пристані M через 4,5 год. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії річки дорівнює 3 км/год.

Нехай х км/год — власна швидкість човна, тоді (х + 3) км/год —

швидкість човна за течією річки, а 3(х + 3) км — відстань від M до N.

Човен не дійшов 30 км до пристані N, тому за течією плив

3(х + 3) – 30 = 3х – 21 (км) і витратив 3x-21x+3 год. Проти течії човен також плив 3х – 21 (км) зі швидкістю (х – 3) км/год, і витратив 3x-21x-3 год.

За умовою 3(x-7)x+3 + 3(x-7)x-3 = 92 |: 3; x-7x+3 + x-7x-3 = 32;

x2- 7x-3x+21+ x2+ 3x-7x-21x+3(x-3) = 32;

2(2x² – 14x) = 3(x² – 9); 4x² – 28x = 3x² – 27; x² – 28x + 27 = 0;

D = (–28)² – 4 • 27 = 676; D = 26;

x₁ = 28+262 = 27 (км/год).

х₂ = 28-262 = 1 (км/год) – не підходить, бо x > 3.

Відповідь: 27 км/год.