Вправи: 1008

1008. Пішохід рухався із села A в село B 4 год. На зворотному

шляху перші 10 км він пройшов із тією самою швидкістю, а потім зменшив її на 1 км/год і тому на зворотний шлях витратив на 30 хв більше. Знайдіть відстань між селами.

Нехай х км/год — початкова швидкість пішохода. Тоді відстань від А

до В дорівнює 4х км. На зворотному шляху на перші 10 км пішохід витратив 10x год, а на решту (4х – 10) км 4x-10x-1 год.

За умовою 10x + 4x-10x-1 = 4 + 12; 10x-10+4x2- 10xx(x-1) = 92;

2(4x² – 10) = 9(x² – x); 8x² – 20 = 9x² – 9x; x² – 9x + 20 = 0;

D = (–9)² – 4 • 20 = 1;

x₁ = 9+12 = 5 (км/год). Тоді АВ = 4 • 20 (км);

х₂ = 9-12 = 4 (км/год). Тоді АВ = 4 • 4 = 16 (км).

Відповідь: 20 км або 16 км.