Вправи: 1006

1006. Через один кран басейн наповнювали 9 хв, після чого відкрили другий кран. Через 6 хв їх спільної роботи виявилося, що наповнено тільки половину басейну. За скільки хвилин можна наповнити басейн через кожний із цих кранів окремо, якщо першому на це треба на 9 хв більше, ніж другому?

Нехай перший кран, працюючи самостійно, заповнює басейн за х хв,

тоді другий — за (х – 9) хв. Тоді за одну хвилину перший кран заповнює 1x частину басейну, а другий — 1x-9 частину.

Перший кран працював 15 хв, і заповнив 15x частину басейну. Другий кран працював 6 хв, і заповнив 6x-9 частину басейну.

За умовою 15x + 6x- 9 = 12; 15x-135+6xx(x-9) = 12;

2(21х – 135) = х² – 9х; х² – 9х – 42х + 270 = 0; х² – 51х + 270 = 0;

D = (–51)² – 4 • 270 = 1521; D = 39;

x₁ = 51+392 = 45 (хв) – І; 45 – 9 = 36 (хв) – ІІ;

х₂ = 51-392 = 6 (хв) – не задовольняє умову задачі, бо х > 9.

Відповідь: 45 хв; 36 хв.