Вправи: 1004

1004. Майстер і учень, працюючи разом, можуть виконати замовлення за 16 год. За скільки годин виконає це саме замовлення

кожен з них самостійно, якщо майстру на це потрібно на 24 год менше, ніж учню?

Нехай майстер, працюючи один, може виконати замовлення за х год,

тоді учень — за (х + 24) год. За одну годину майстер виконує 1x частину замовлення, а учень 1x+24 частину.

Маємо за умовою 1x + 1x+24 = 116; x+24+xx(x+24) = 116;

16(2х + 24) = х² + 24х; 32х + 384 = х² + 24х; х² – 8х – 384 = 0;

D = (–8)² – 4 • (–384) = 1600;

x₁ = 8+402 = 24 (год) – майстер; 24 + 24 = 48 (год) – учень;

х₂ = 8-402 < 0 – не має змісту.

Відповідь: 24 год; 48 год.