Відповіді на вправи ЧАСТИНА 1: 19.15

19.15. Знайдіть градусну міру кожного з двох внутрішніх

односторонніх кутів, що утворилися при перетині двох паралельних

прямих січною, якщо: 1) один з них на 16° більший за другий; 2) один з них утричі менший за другий; 3) їх градусні міри відносяться як 5 : 7.

∠1 і ∠2 – внутрішні односторонні кути, утворення при перетині паралельних прямих а і b січною c. Тоді, за властивістю таких кутів маємо, що ∠1 + ∠2 = 180°.1) Нехай ∠2 = х, тоді ∠1 = х + 16°. Маємо х + х + 16° = 180°; 2х = 164°;

х = 82°. Отже, ∠2 = 82°; ∠1 = 82° + 16° = 98°;

2) Нехай ∠2 = х, тоді ∠1 = 3х. Маємо х + 3х = 180°; 4х = 180°;

х = 45°. Отже, ∠2 = 45°; ∠1 = 3 ∙ 45° = 135°.

3) Нехай ∠2 = 5х, тоді ∠1 = 7х. Маємо 5х + 7х = 180°; 12х = 180°;

х = 15°. Отже, ∠2 = 5 ∙ 15° = 75°; ∠1 = 7 ∙ 15° = 105°.

Відповідь: 1) 82° і 96°; 2) 45° і 135°; 3) 75° і 105°.