Відповіді на вправи ЧАСТИНА 1: 19.16

19.16. Знайдіть градусну міру кожного з двох внутрішніх

односторонніх кутів, що утворилися при перетині двох паралельних

прямих січною, якщо: 1) один з них у 4 рази більший за другий; 2) один з них на 8° менший за другий; 3) їх градусні міри відносяться як 5 : 4.

∠1 і ∠2 – внутрішні односторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих а і b січною с. Тоді за властивістю таких кутів, матимемо, що ∠1 + ∠2 = 180°. 1) Нехай ∠1 = х, тоді ∠2 = 4х. Маємо х +

+ 4х = 180°; 5х = 180°; х = 36°. Отже, ∠1 = 36°; ∠2 = 4 ∙ 36° = 144°.

2) Нехай ∠1 = х, τoдi ∠2 = х + 8°. Маємо х + х+ 8° = 180°;

2х = 172°; х = 86°.

Отже, ∠1 = 86°; ∠1 = 86° + 8° = 94°.

3) Нехай ∠2 = 5х, тоді ∠1 = 4х. Маємо 5х + 4х = 180°; 9х = 180°;

х = 20°. Отже, ∠2 = 5 ∙ 20° = 100°; ∠1 = 4 ∙ 20° = 80°.

Відповідь. 1) 36° і 144°; 2) 86° і 94°; 3) 100° і 80°.