Задачі підвищеної складності з геометрії: 9

9. Знайдіть суміжні кути, якщо: 1) градусні міри цих кутів відносяться як 12 : 13; 2) половина одного з них складає 40 % від іншого.

1) Оскільки α : β = 12 : 13, то (12 ∙ 6) : (13 ∙ 6) = 3 : 2. Позначимо α = Зх; β = 2х. Тоді Зх + 2х = 180°; 5х = 180°; х = 36°. а = 3 ∙ 36° = 108°;β = 2 ∙ 36° = 72°.

2) За умовою 12α = 0,4β, тому α = 0,8β. Тоді 0,8β + β – 180°;

1,8β = 180°; β = 100°; α = 80°.

Відповідь. 1) 108° і 72°; 2) 80° і 100°.