Задачі підвищеної складності з геометрії: 7

7. Дано п’ять прямих, кожні дві з яких перетинаються. Відомо, що через точку перетину будь–яких двох з них проходить принаймні ще одна з даних прямих. Доведіть, що всі ці прямі проходять через одну точку.

Нехай прямі а і b перетинаються у точці М.Оскільки через точку M проходить принаймні ще одна пряма, то, наприклад, пряма с також проходить через точку М.Таким чином а і с — перетинаються, d i e — перетинаються.Аналогічно можна довести, що дві інші прямі проходять через точку М.Отже, всі п’ять прямих проходять через точку М що й треба було довести.