Задачі підвищеної складності з геометрії: 6

6. На малюнку 1 ∠AOC = ∠BOD. OL і OP — бісектриси кутів AOD і СОВ. Порівняйте кути: 1) AOL і COP; 2) LOP і AOC.

Нехай ∠AOC = ∠BOD = х; ∠AOL = ∠LOD = у; ∠COP = ∠POB = z.1) ∠AOC = ∠DOC + 2у; ∠DOC = х – 2у; ∠BOD = ∠DOC + 2z; ∠DOC = х – 2z. Тому х – 2у = x – 2z; 2y = 2z; y = z. Отже, ∠AOL = ∠COP.2) ∠LOP = у + ∠DOC + z = 2y + ∠DOC; ∠AOC = 2y + ∠DOC. Тому ∠LOP = ∠AOC.

Відповідь. 1) ∠AOL = ∠COP; 2) ∠LOP = ∠AOC.