Задачі підвищеної складності з геометрії: 35

35. AM і AN — дотичні до кола (див. мал.), AM = m см. Пряма BC

дотикається до кола в точці К. Знайдіть периметр трикутника ABC.

За властивістю відрізків дотичних, проведених до кола з однієї точки, маємо AN = AM = m cм, BM = BK і CK = CN. Нехай P см — периметр трикутника ABC. Тоді P = AB + BC + CA = AB + BK + KC + CA = AB + BM + CN + CA =

(AB + BM) + (АС + CN) = AM + AN = m + m = 2m (см).

Відповідь. 2m см.