11gdz
Головна7 класМатематикаГДЗ Математика 7 клас Істер 1-2 ч.38

Задачі підвищеної складності з геометрії

Задачі підвищеної складності з геометрії: 38

Готова відповідь до завдання 38 з ГДЗ Математика 7 клас Істер 1-2 ч..

Математика, 7 клас · Задачі підвищеної складності з геометрії

38. Два кола мають зовнішній дотик у точці Р. Точки M1 і M2 — точки дотику спільної зовнішньої дотичної до кіл. Доведіть, що — ГДЗ Математика 7 клас Істер 1-2 ч.

Текстова відповідь

38. Два кола мають зовнішній дотик у точці Р. Точки M1 і M2 — точки дотику спільної зовнішньої дотичної до кіл. Доведіть, що

∠M1PM2 = 90°.

1) Оскільки O1M1 ⊥ M1M2 і O2M2 ⊥ M1M2, то O1M1 ∥ O2M2. Тому AM1O1O2 + AM2O2O1 = 180° (за властивістю внутрішніх різносторонніх кутів).2) ∆O1M1P — рівнобедрений. Позначимо∠O1M1P = ∠O1PM2 = α.

Тоді α = 180° - ∠М1О1Р 2;

3) ∆O2M2P – рівнобедрений. Позначимо ∠O2M2P = ∠O2PM2 = β.

Тоді β = 180° - ∠М2О2Р 2;

4) ∠M1PM2 = 180° – (а + β) = 180° – (180° - ∠М1О1Р 2 + 180° - ∠М2О2Р 2) = 180° – 360° - (∠М1О1Р + ∠М2О2Р ) 2 = 180° – 180° + 180°2 = 90°, що й треба було довести.