Вправи
Вправи: 954
Готова відповідь до завдання 954 з Геометрія 7 клас Бевз.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
954. З вершини тупого кута B трикутника ABC проведено висоту, бісектрису й медіану. Кут між бісектрисою й висотою у 2 рази більший за кут між бісектрисою і медіаною. Знайди ці кути, якщо кут між висотою і медіаною дорівнює 60°.
У ∆ABC ∠ABC — тупий, BK — висота, BM — бісектриса ∠ABC, BD — медіана. ∠MBK в два рази більший ∠MBD. ∠DBK = 60°.
Знайдемо ∠MBK й ∠MBD.
∠DBK = ∠DBM + ∠MBK.
Нехай ∠DBM = х°, тоді ∠MBK = 2х°.
Одержуємо рівняння: x + 2x = 60°; Зх = 60°; х = 20°.
Виходить, ∠DBM = 20°, ∠MBK = 40°.
Відповідь: 20°, 40°.