Вправи: 953

953. Висота й медіана прямокутного трикутника, проведені з вер-

шини прямого кута, ділять кут на три рівні частини. Знайди

кут між висотою і бісектрисою, проведеною із цієї вершини.

∆ABC, ∠ACB = 90°, CK — висота, CD — медіана, CM — бісектриса ∠ACB. ∠ACD = ∠DCK = ∠KCB.

За умовою ∠ACB = 90°, ∠ACD = ∠DCK = ∠KCB, тоді ∠ACD = ∠DCK = ∠KCB = 90° : 3 = 30°.

Оскільки CM — бісектриса ∠ACB, то ∠ACM = ∠BCM = 45°. ∠ACM = ∠ACD + ∠DCM, ∠DCM = 45° – 30° = 15°. Виходить, ∠MCK = 15°.

Відповідь: 15°.