Вправи: 713

713. Коло дотикається до сторін кута A в точках B і C. Знайди

периметр трикутника АВС, якщо AB = 7 см і ∠BAC = 60°.

Дано: К (О; ОВ); АВ, АС – дотичні; АВ = 7 см; ∠ВАС = 60°. Знайти: Р∆АВС.

Розв’язання

В ∆ОВА і ∆ОСА:

1) ∠ОВА = ∠ОСА = 90°;

2) ОВ = ОС – як радіуси;

3) ОА – спільна сторона.

Отже, ∆ОВА = ∆ОСА за гіпотенузою і катетом.

Тоді АВ = АС як відповідні сторони рівних трикутників.

∆ВАС: ∠В = ∠С = (180° – ∠А) : 2 = (180° – 60°) : 2 = 60°. Отже, ∆АВС – рівносторонній. Р∆_АВС = 3 • АВ = 3 • 7 = 21 (см).

Відповідь: 21 см.