Вправи: 711

711. Two tangents are drawn from point A to the circle with center O, the measure of the angle between them is 60°. Find OA if the radius of the circle is 3 cm.

Дано: коло К (О; ОВ); АВ, АС – дотичні; ∠ВАС = 60°; ОВ = 3 см. Знайти: ОА.

Розв’язання

В ∆ОВА і ∆ОСА:

1) ∠ОВА = ∠ОСА = 90°;

2) ОВ = ОС – як радіуси;

3) ОА – спільна сторона.

Отже, ∆ОАВ = ∆ОСА за гіпотенузою і катетом.

Тоді ∠ОАВ = ∠ОАС як відповідні сторони рівних трикутників. АО – бісектриса ∠ВАС, тоді ∠ОАВ = 12∠ВАС = 12 • 60° = 30°.

∆ОАВ: ∠ОАВ = 30°, тоді за властивістю катета, що лежить проти кута 30°: ОА = 2 • ОВ = 2 • 3 = 6 (см).

Відповідь: 6 см.