Вправи: 577

577. На малюнку 15.14 AB = DC і AC = DB. Доведи, що:

а) ∆ABC = ∆DCB; б) ∠A = ∠D; в) BK = CK; г) ∠ACK = ∠DBK.

Дано AB = DC; AC = DB.Довести, що:

а) ∆АВС = ∆DCB.

Доведення

В ∆АВС і ∆DCB:

1) AB = DC – за умовою;

2) AC = DB за умовою;

3) СВ – спільна сторона.

Отже, ∆АВС = ∆DCB за третю ознакою рівності трикутників.

б) ∠А = ∠D.

Доведення

В ∆САD і ∆BDA:

1) АD – спільна сторона;

2) AB = DC за умовою;

3) AC = DB за умовою.

Отже, ∆САD = ∆BDA за третьою ознакою рівності трикутників. Тоді

∠А = ∠D як відповідні кути рівних трикутників.

в) ВК = СК.

Доведення

∆АВС = ∆DCB – за доведеним. Тоді ∠АВС = ∠DCB як відповідні кути рівних трикутників. Отже, ∆СКВ – рівнобедрений (за ознакою); тоді BK = CK.

г) ∠АСК = ∠DBK.

Доведення

∆САD = ∆BDA – що доведеним. Тоді ∠АСК = ∠DBK як відповідні кути рівних трикутників.