Вправи: 578

578. In the figure 15.15 AB = DC and AC = DB.

Prove that: а) ∆ =∆ ADC DAB; b) ∠ =∠ C B; c) АK = DK.

Дано: AB = DC; AC = DBДовести, що:

а) ∆ADC = ∆DAB.

Доведення

В ∆ADC і ∆DAB:

1) АD – спільна сторона;

2) DC = AB – за умовою;

3) АС = DB – за умовою.

Отже, ∆ADC = ∆DAB за третьою ознакою рівності трикутників.

б) ∠С = ∠В.

Доведення

В ∆АСВ і ∆DBC:

1) СВ – спільна сторона;

2) AB = DC – за умовою;

3) АС = DB – за умовою.

Отже, ∆АСВ = ∆DBC за третю ознакою рівності трикутників. Тоді

∠С = ∠В як відповідні кути рівних трикутників.

в) АК = DK.

Доведення

∆ADC = ∆DAB – за доведеним.

∠ADC = ∠BAD як відповідні кути рівних трикутників.

Отже, ∆AKD – рівнобедрений (за умовою), тоді АК = DK.