Вправи: 482

482. Нехай AM — медіана трикутника ABC і MK = MA (мал. 13.13). Доведи, що ВK = АС і BK ∥ AC.

Дано: ∆АВС; АМ – медіана; МК = МА. Довести: ВК = АС; ВК ∥ АС.

Доведення

В ∆ВМК і ∆СМА:

1) ВМ = СМ – за умовою;

2) МК = МА – за умовою;

3) ∠ВМК = ∠СМА – як вертикальні.

Отже, ∆ВМК = ∆СМА за першою ознакою рівності трикутників.

Тоді ВК = АС як відповідні сторони рівних трикутників; ∠КВМ = ∠МСА як відповідні кути рівних трикутників. ∠КВМ і ∠МСА – внутрішні різносторонні, тоді ВК ∥ АС.