Вправи: 198

198. Знайди міри кутів, утворених при перетині двох прямих, якщо: а) один із них на 30° менший за інший; б) один із них у три рази більший від іншого; в) сума мір двох із цих кутів дорівнює 50°.

Дано: а х b.Знайти всі кути, якщо:

а) ∠1 < ∠2 на 30°.

Розв’язання

Нехай ∠1 = x°, тоді ∠2 = x + 30°.

За властивістю суміжних кутів:

x + x + 30 = 180;

2x = 180 – 30;

2x = 150;

x = 75°.

∠1 = 75°; ∠2 = 75° + 30° = 105°.

∠3 = ∠1 = 75°; ∠4 = ∠2 = 105° – як вертикальні.

Відповідь: 75°; 105°; 75°; 105°.

б) ∠1 > ∠2 у 3 рази.

Розв’язання

Нехай ∠2 = x°, тоді ∠1 = 3x.

За властивістю суміжних кутів:

x + 3x = 180;

4x = 180;

x = 45.

∠2 = 45°; ∠1 = 3 • 45° = 135°.

∠3 = ∠1 = 135°; ∠4 = ∠2 = 45° – як вертикальні.

Відповідь: 135°; 45°; 135°; 45°.

в) ∠1 + ∠2 = 50°

Розв’язання

Сума вертикальних кутів дорівнює 50°.

Отже, ∠1 = ∠3 = 50° : 2 = 25°.

∠1 і ∠2 – суміжні. ∠1 + ∠2 = 180°;

∠2 = 180° – ∠1 = 180° – 25° = 155°;

∠4 = ∠2 = 155° – як вертикальні.

Відповідь: 25°; 155°; 25°; 155°.