Вправи: 197

197. Знайдіть міри кутів, утворених при перетині двох прямих, якщо: а) один із них на 50° більший за інший; б) один із них дорівнює половині іншого; в) сума мір двох із цих кутів дорівнює 80°.

а) Нехай ∠1 = х°, тоді ∠2 = х° + 20°. Оскільки ці кути суміжні, то х + х + 20 = 180. Звідси 2х = 160, х = 80. Отже, ∠1 = ∠3 = 180°, ∠2 = ∠4 = 80° + 20° = 100°.Відповідь: 80°, 100°, 80°, 100°.б) Нехай ∠1 = х°, тоді ∠2 = 2х°. Оскільки ці кутисуміжні, то х + 2х = 180.Звідси 3х = 180, х = 60. Отже, ∠1 = ∠3 = 60°, ∠2 = ∠4 = 2 • 60° = 120°.Відповідь: 60°, 120°, 60°, 120°.в) Оскільки сума двох кутів не дорівнює 180°, то ці кути – вертикальні. Нехай ∠1 + ∠3 = 100°, тоді ∠1 = 80° : 2 = 40°, ∠3 = 40°, ∠2 = 180° – 40° = 140°, ∠4 = 140°.

Відповідь: 40°, 140°, 40°, 140°.