Вправи: 1017

1017. Медіана трикутника дорівнює половині сторони, до якої її

проведено. Доведи, що трикутник — прямокутний.

∆ABC, CD — медіана, CD = AD = BD. Доведемо, в що ∆ABC прямокутний. За умовою CD = AD = BD, тоді ∆BDC й ∆ADC — рівнобедрені, а за теоремою ∠B = ∠DCB, ∠A = ∠DCA. Виходить,

∠В + ∠А = ∠DCB + ∠DCA = ∠C. Значить, ∆ABC прямокутний.