Вправи: 1014-1015

1014. Кути трикутника пропорційні числам 1, 2 і 3. Доведи, що

трикутник — прямокутний.

Нехай одиничний кут х°, тоді кути трикутника рівні х°, 2х°, 3х°.

Одержуємо рівняння: х + 2х + 3х = 180°; 6х = 180°; х = 30°. Виходить, кути трикутника мають величини 30°, 60°, 90°. Виходить, він прямокутний.

1015. Один із кутів трикутника дорівнює сумі двох інших. Доведи, що трикутник — прямокутний.

Позначимо кути трикутника α, β, γ. За теоремою α + β + γ = 180°, за умовою α + β + γ, тоді γ + γ = 180°; 2γ = 180°; γ = 90°. Виходить, трикутник прямокутний.