Вправи

Вправи: 592

Готова відповідь до завдання 592 з ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда.

Геометрія, 7 клас · Вправи

Текстова відповідь

592. У прямокутному трикутнику кут між висотою і бісектрисою,

проведеними з вершини прямого кута, дорівнює 30°. Знайдіть гострі

кути трикутника.

Нехай у прямокутному трикутнику АВС (∠В = 90°) ВН ⊥ АС, BL – бісектриса, ∠ABL = ∠CBL = 90° : 2 = 45°, ∠HBL = 30°. Тоді ∠АВН = ∠ABL + ∠HBL = 30° + 45° = 75°. З прямокутного трикутника АВН одержимо: ∠А = 90° – ∠АВН = 90° – 75° = 15°. З прямокутного трикутника АВС маємо: ∠С = 90° – ∠А = 90° – 15° = 75°.

Відповідь: 15°, 75°.