Вправи

Вправи: 586

Готова відповідь до завдання 586 з ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда.

Геометрія, 7 клас · Вправи

Текстова відповідь

586. Знайдіть кут між бісектрисами внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих і січній.

Нехай ВМ ∥ CN, BD – бісектриса кута СВМ, звідки ∠CBD = ∠DBM = 12∠CBM; CD – бісектриса кута BCN, звідки ∠NCD = ∠DCB = 12∠BCN.

∠CBM + ∠BCN = 180° як сума внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих ВМ і CN та січній ВС. Тоді ∠BDC = 180° – (∠DCB + ∠CBD) = 180° – (12∠BCN + 12∠CBM) = 180° – 12(∠BCN + ∠CBM) = 180° – 12 • 180° = 180° – 90° = 90°.

Відповідь: 90°.