Вправи: 579

579. Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо один із них у 5 разів більший за інший.

1) х + 5х + 90 = 180;

6х = 90;

х = 15° - І гострий кут;

2) 15 • 5 = 75° - ІІ гострий кут.

580–581. Доведіть теорему про суму кутів трикутника, скориставшись малюнками 317 та 318.

Доведення за мал. 317. За умовою ∠АСВ = ∠CBD і BD ∥ AC. Тому

∠А + ∠ABD = 180°. Отже, ∠А + ∠В + ∠С = 180°.

Доведення за мал. 318. За умовою AE ∥ BD ∥ CF і ∠EAB = ∠ABD,

∠CBD = ∠FBC. ∠EAC + ∠FCA = 180° як сума внутрішніх односторонніх при паралельних прямих ЕА та FC і січній АС. Але ∠ЕАС = ∠ЕАВ +

+ ∠А, ∠FCA = ∠FCB + ∠C, ∠B = ∠ABD + ∠CBD. Отже, ∠А + ∠В + ∠С =

= 180°.