Вправи: 578

578. Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо: 1) один із них удвічі більший за інший; 2) один із них менший від іншого на 20°; 3) кути пропорційні числам 2 і 3.

1) Нехай перший кут дорівнює х°, тоді другий – 2х°. Рівняння: х +

+ 2х = 90; 3х = 90; х = 30. Отже, один кут дорівнює 30°, а інший –

2х° = 2 • 30° = 60°;

2) нехай перший кут дорівнює х°, тоді другий – х° + 20°. Рівняння:

х + х + 20 = 90; 2х = 70; х = 35. Отже, один кут дорівнює 35°, а інший – х° + 20° = 35°+ 20° = 55°;

3) нехай 2k° і 3k° – градусні міри гострих кутів прямокутного трикутника, де k – деяке число. Тоді 2k + 3k = 90; 5k = 90; k = 18. Отже, перший кут дорівнює 2k° = 2 • 18° = 36°, другий – 3k° = 3 •

• 18° = 54°.