Вправи: 468

468. Знайдіть кути при двох паралельних прямих і січній, якщо різниця внутрішніх односторонніх кутів відноситься до їх суми, як:

1) 2 : 3; 2) 3 : 4; 3) 4 : 5; 4) 5 : 6.

Нехай, α і β – внутрішні односторонні кути. Різницю цих кутів α – β відноситься до суми α + β як α- β α+ β = α- β 180°.

1) Оскільки α- β 180° = 2 3, то α – β = 120°; α = 120° + β. Рівняння:

120° + β + β = 180°; 2β = 60°; β = 30°. Тоді α = 120° + β = 120° +

+ 30° = 150°. Отже, один кут дорівнює 150°, інший – 30°;

2) Оскільки α- β 180° = 3 4, то α – β = 135°; α = 135° + β. Рівняння:

135° + β + β = 180°; 2β = 45°; β = 22°30’. Тоді α = 135° + β =

= 135° + 22°30’ = 157°30’. Отже, один кут дорівнює 157°30’, інший – 22°30’;

3) Оскільки α- β 180° = 4 5, то α – β = 144°; α = 144° + β. Рівняння:

144° + β + β = 180°; 2β = 36°; β = 18°. Тоді α = 144° + β =

= 144° + 18° = 162°. Отже, один кут дорівнює 162°, інший – 18°;

4) Оскільки α- β 180° = 5 6, то α – β = 150°; α = 150° + β. Рівняння:

150° + β + β = 180°; 2β = 30°; β = 15°. Тоді α = 150° + β =

= 150° + 15° = 165°. Отже, один кут дорівнює 165°, інший – 15°.