Вправи: 471

471. Доведіть, що бісектриси двох відповідних кутів при паралель–них прямих і січній не перетинаються.

Оскільки a ∥ b, то ∠MBК = ∠BCN як відповідні при паралельних прямих a і b і січній с. ВА – бісектриса кута КВМ, звідки ∠MBA = ∠ABK = 12 ∠MBK; CD – бісектриса кута BCN, звідки ∠NCD = ∠DCB = 12 ∠BCN. Тоді ∠МВА = ∠BCD як половини рівних кутів. Але ці кути є рівними відповідними для прямих АВ та CD і січної ВС, тому АВ ∥ CD. Отже, бісектриси двох відповідних кутів при паралельних прямих і січній не перетинаються.