Вправи: 473

473. Чотири прямі попарно перпендикулярні. Доведіть, що довільна пряма, яка проходить через точку перетину будь–яких двох даних прямих, не може бути паралельною жодній із двох інших даних прямих.

Оскільки a ⊥ c, d ⊥ c, то d ∥ a; аналогічно b ∥ c. Нехай довільна пряма l проходить через точку А перетину прямих b та d. Припустимо, що l ∥ a, тоді через точку А проходить дві прямі (d та l), які паралельні до прямої а, що неможливо. Припущення неправильне, тобто пряма l перетинає пряму а. Аналогічно можна показати, що пряма l перетинає пряму с. Отже, пряма l перетинає і пряму а, і пряму с.