Вправи: 475

475. На певній ділянці автостради її смуги розділені суцільною лінією (її не можна перетинати). Чи можуть на цій ділянці зіткнутися автомобілі законослухняних водіїв, що рухаються назустріч один одному? Відповідь поясніть.

Смуги з суцільною лінією між ними можна вважати паралельними прямими, які ніколи не перетинаються. Якщо водії дотримуються правил і не перетинають суцільну лінію, траєкторії руху автомобілів залишаються паралельними, тому зіткнення неможливе.

Стор.118 Тестові завдання до розділу 2

1. Один із суміжних кутів на 100° менший від другого. Знайдіть ці кути.

Нехай менший із суміжних кутів дорівнює х, тоді більший – х + 100°. Рівняння: х + х + 100 = 180; 2х = 80; х = 40. Отже, менший із кутів дорівнює 40°, а більший – 40° + 100° = 140°.

Відповідь: В).

2. Один із кутів, утворених при перетині двох прямих, дорівнює 55°.

Чому дорівнюють інші кутм?

Кут, суміжний до кута 55°, дорівнює 180° – 55° = 125°. Кожен з цих кутів має вертикальний кут. Тому кути, які утворилися при перетині двох прямих, дорівнюють 55°, 125°, 55° і 125°.

Відповідь: Г).

3. У якому з випадків дві прямі паралельні, якщо із січною вони утворюють: B. Внутрішні різносторонні кути 80° і 80°.

Якщо дві паралельні прямі перетинає третя, то внутрішні різносторонні кути рівні. Відповідь: В).

4. Паралельні прямі із січною утворюють внутрішні різносторонні кути α і β. Яке із співвідношень правильне?

А. αβ = 1. Б.αβ = 0. В.αβ > 1. Г.αβ < 1.

Якщо дві паралельні прямі перетинає третя, то внутрішні

різносторонні кути рівні. Тому правильним є співвідношення αβ = 1.

Відповідь: А).

5. Один із зовнішніх односторонніх кутів при двох паралельних прямих і січній на 60° більший від їх середнього арифметичного. Знайдіть ці кути.

При перетині двох паралельних прямих січною сума зовнішніх односторонніх кутів дорівнює 180°. Нехай один із цих кутів дорівнює х, тоді інший – 180° – х, а їх середнє арифметичне – х+180°-х2 = 90°. Рівняння: х – 90 = 60; х = 150. Отже, один з кутів дорівнює 150°, а інший – 180° – 150° = 30°. Відповідь: Б).