Вправи: 470

470. Доведіть, що бісектриси двох внутрішніх різносторонніх кутів при паралельних прямих і січній паралельні.

Оскільки a ∥ b, то ∠MBC = ∠NCB як внутрішні різносторонні при паралельних прямих a і b і січній с. ВА – бісектриса кута СВМ, звідки ∠NCD = ∠DCB = 12 ∠BCN. Тоді ∠АВС = ∠BCD як половини рівних кутів. Але ці кути є рівними внутрішніми різносторонніми для прямих АВ та CD і січної ВС, тому АВ ∥ CD. Отже, бісектриси двох внутрішніх кутів при паралельних прямих і січній паралельні