Вправи: 469

469. Знайдіть кути при двох паралельних прямих і січній, якщо один іа внутрішніх односторонніх кутів на 30° більший від: 1) різниці цих кутів; 2) середнього арифметичного цих кутів; 3) 25 % суми цих кутів; 4) потроєної піврізниці цих кутів.

1) Нехай α і β – внутрішні односторонні кути. Тоді:

а) α – (α – β) = 30; α – α + β = 30; β = 30. Отже, шукані кути 30° і 180° – β = 180° – 30° = 150°;

б) β – (α – β) = 30; β – α + β = 30; 2β – α = 30; α = 2β – 30. Оскільки α + β = 180°, то β + 2β – 30 = 180; 3β = 210; β = 70. Отже, шукані кути 70° і 180° – β = 180° – 70° = 110°;

2) β – α+ β2 = 30°; β – 180°2 = 30°; β = 120°. Тоді один з цих кутів дорівнює 120°, а інший – 180° – 120° = 60°;

3) нехай α і β – внутрішні односторонні кути. Оскільки сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180°, то 25% суми – 0,25 •

• 180° = 45°. Тоді один з кутів дорівнює 45° + 30° = 75°, а інший – 180° – 75° = 105°;

4) Нехай α і β – внутрішні односторонні кути. Тоді:

а) α – 3(α- β)2 = 30°; 2α – 3α + 3β = 60°; 3β – α = 60°; α = 3β – 60°.

Оскільки α + β = 180°, то 3β – 60° + β = 180°; 4β = 240°; β = 60°.

Тоді один з кутів дорівнює 60°, а інший – 180° – 60° = 120°;

б) β – 3(α- β)2 = 30°; 2β – 3α + 3β = 60°; 5β – 3α = 60°; 5β = 60° + 3α. Оскільки α + β = 180°, то α + 12° + 0,6α = 180°; 1,6α =

= 168°; α = 105°. Тоді один з кутів дорівнює 105°, а інший – 180° –

– 105° = 75°.