Вправи: 305

305. Знайдіть кути, які утворилися при перетині двох прямих, якщо частка двох із них дорівнює: 1) 9; 2) 11; 3) 5; 4) 17.

Оскільки частка двох кутів не дорівнює 1, то ці кути не рівні, а значить не вертикальні, тобто вони суміжні.

1) Нехай менший з кутів дорівнює x°, тоді суміжний з ним кут дорівнює 9x°. Рівняння: x + 9x = 180; 10x = 180; x = 180 : 10; x =

= 18. Отже, один кут дорівнює 18°, а суміжний з ним кут – 9x = 9 •

• 18° = 162°.

Відповідь: 18°, 162°, 18°, 162°;

2) нехай менший з кутів дорівнює x°, тоді суміжний з ним кут дорівнює 11x°. Рівняння: x + 11x = 180; 12x = 180; x = 180 : 12;

x = 15. Отже, один кут дорівнює 15°, а суміжний з ним кут – 11x =

= 11 • 15° = 165°.

Відповідь: 15°, 165°, 15°, 165°;

3) нехай менший з кутів дорівнює x°, тоді суміжний з ним кут дорівнює 5x°. Рівняння: x + 5x = 180; 6x = 180; x = 180 : 6;

x = 30. Отже, один кут дорівнює 30°, а суміжний з ним кут – 5x =

= 5 • 30° = 150°.

Відповідь: 30°, 150°, 30°, 150°;

4) нехай менший з кутів дорівнює x°, тоді суміжний з ним кут дорівнює 17x°. Рівняння: x + 17x = 180; 18x = 180; x = 180 : 18;

x = 10. Отже, один кут дорівнює 10°, а суміжний з ним кут – 17x =

= 17 • 10° = 170°.

Відповідь: 10°, 170°, 10°, 170°.