Вправи
Вправи: 781
Готова відповідь до завдання 781 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
781. Через вершину C трикутника ABC проведено пряму, яка паралельна бісектрисі AM трикутника й перетинає пряму AB у точці K. Знайдіть кут ACK, якщо ∠BKC = 28°.
Нехай даний ∆ABC, ∠BКC = 28°,
AM — бісектриса, CK ∥ AM.
Знайдемо кути ∆КАС.
∠BКC = ∠BАМ = 28° як відповідні.
Тоді ∠BАС = 2 • 28° = 56°.
∠BAC + ∠CAK = 180° (кути суміжні);
∠CAK = 180° – 56°; ∠CAK = 124°.
Розглянемо ∆АКС: ∠CAK + ∠AKC + ∠ACK = 180°;
124° + 28° + ∠ACK = 180°; 152° + ∠ACK = 180°; ∠ACK = 180° – 152°; ∠ACK = 28°.
Відповідь: ∠ACK = 28°.