Вправи: 784

784. Висота рівнобедреного трикутника, проведена до основи, у 2 рази менша від цієї основи. Знайдіть кути даного трикутника.

Нехай дано рівнобедрений ∆ABC (AB = BC),

BD — висота, AC = 2BD. Знайдемо кути ∆ABC.

Нехай BD = x, тоді AC = 2x.

Оскільки провели висоту BD до основи, то

BD — медіана (AD = DC = 2x : 2 = х) і бісектриса.

∆BDC — прямокутний (∠BDC = 90°) і рівнобедрений (BD = DC), тоді ∠DBC = ∠DCB = 90° : 2 = 45°.

∠ABD = ∠CBD = 45°. ∠B = ∠ABD + ∠CBD = 90°.

∠C = ∠A = 45° (як кути при основі рівнобедреного трикутника).

Відповідь: ∠A = 45°, ∠C = 45°, ∠B = 90°.