Вправи: 787

787. На продовженнях сторони AC трикутника ABC за точки А і C позначено відповідно точки M i K так, що AM = AB, CK = BC. Знайдіть кути трикутника MBK, якщо ∠BAC = 60°, ∠ACB = 80°.

Нехай даний ∆ABC, ∠BAC = 60°,

∠BCA = 80°, точки M і K лежить

на прямій AC, KС = CB,

BA = AM. Знайдемо кути ∆КВМ.

∆KBC — рівнобедрений (KC = CB), тоді ∠K = ∠KBC = 80° : 2 = 40° (властивість зовнішнього кута ∆KBC).

∆ABM — рівнобедрений (AB = AM), тоді ∠M = ∠ABM = 60° : 2 = 30°

(властивість зовнішнього кута ∆ABM).

Розглянемо ∆ABC: ∠CBA = 180° – (∠BCA + ∠CAB);

∠CBA = 180° – (80° + 60°) = 180° – 140° = 40°.

∠KBM = ∠KBC + ∠CBA + ∠ABM, ∠KBM = 40° + 40° + 30° = 110°.

Відповідь: ∠KBM = 110°, ∠K = 40°, ∠M = 30°.