Вправи
Вправи: 789
Готова відповідь до завдання 789 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
789. У трикутнику ABC відомо, що ∠A = 55°, ∠B = 75°. Знайдіть
кут між висотою та бісектрисою трикутника, проведеними з вершини С.
Нехай даний ∆ABC, ∠A = 55°, ∠B = 75°,
CD — висота, CK — бісектриса. Знайдемо ∠DCK.
Розглянемо ∆АВС: ∠C = 180° – (∠B + ∠A),
∠C = 180° – (75° + 55°), ∠C = 180° – 130° = 50°.
∠BCK = ∠KCA = 50° : 2 = 25° (CK — бісектриса).
Розглянемо ∆BCD (∠D = 90°). ∠BCD = 90° – ∠B, ∠BCD = 90° – 75° = 15°. ∠BCK = ∠BCD + ∠DCK, 25° = 15° + ∠DCK, ∠DCK = 25° – 15° = 10°.
Відповідь: ∠DCK = 10°.