Вправи
Вправи: 791
Готова відповідь до завдання 791 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
791. Висоти AD і CM рівнобедреного трикутника ABC (AB = BC) перетинаються в точці Н, ∠AHC = 140°. Знайдіть кути трикутника ABC.
Нехай дано ∆АВС — рівнобедрений (AB = BC), AD і CM — висоти, перетинаються в т. H, ∠AHC = 140°. Знайдемо кути ∆АВС.
Розглянемо ∆AMC і ∆CDA.
1) ∠AMC = ∠CDA = 90° (CM і AD — висоти).
2) AC — спільна.
3) ∠A = ∠C (∆АВС — рівнобедрений).
Отже, ∆AMC = ∆CDA за гіпотенузою і гострим кутом.
Тоді ∠MCA = ∠DAC.
∆НАС — рівнобедрений, так як ∠MCA = ∠DAC.
∠MCA = ∠DAC = (180° – ∠AHC) : 2, ∠MCA = ∠DAC = (180° – 140°) : 2 = 20°.
Розглянемо ∆DAC (∠D = 90°). ∠DAC = 20°, тоді ∠C = 90° – 20° = 70°.
Розглянемо ∆АВС — рівнобедрений за умовою.
∠A = ∠C = 70°. ∠B = 180° – (70° + 70°) = 180° – 140° = 40°.
Відповідь: ∠A = ∠C = 70°, ∠B = 140°.