Вправи
Вправи: 792
Готова відповідь до завдання 792 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
792. Один із гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 42°. Знайдіть менший із кутів, утворених бісектрисою прямого кута й гіпотенузою.
Нехай ∆АВС прямокутний, ∠C = 90°, CK — бісектриса ∠C, ∠B = 42°. Знайдемо ∠AKC і ∠CKB, виберемо менший з них.
∠ACK = ∠KCB = 90° : 2 = 45° (CK — бісектриса).
Розглянемо ∆СКВ. ∠CKB = 180° – (∠KCB + ∠KBC),
∠CKB = 180° – (42° + 45°) = 180° – 87° = 93°.
∠AKC + ∠CKB = 180° (як суміжні). ∠AKC = 180° – 93° = 87°.
Відповідь: ∠AKC = 87°.