Вправи
Вправи: 782
Готова відповідь до завдання 782 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
782. На продовженні бічних сторін AC і BC рівнобедреного трикутника ABC за вершину C позначено точки E і D відповідно так, що DE ∥ AB. Доведіть, що трикутник CDE рівнобедрений.
Нехай даний ∆АВС — рівнобедрений (AC = BC),
DE ∥ AB. Доведемо, що ∆CDE — рівнобедрений.
Розглянемо DE ∥ АВ, AE — січна. ∠DEC = ∠BAC
(як різносторонні). Розглянемо DE ∥ AB, BD — січна.
∠EDC = ∠ABC (як різносторонні).
Оскільки ∠CAB = ∠CBA (∆ABC — рівнобедрений), то ∠DEC = ∠EDC, тоді ∆DEC — рівнобедрений.