Вправи: 723

723. На даному колі побудуйте точку, яка рівновіддалена від двох даних прямих, що перетинаються. Скільки розв’язків може мати задача?

Дано: прямі а і b; a b = А. Коло з центром

в точці О.

Побудувати: на колі точки, які рівновіддалені від прямих а і b. Побудувати ГМТ віддалених від двох заданих прямих, що перетинаються, де дві прямі, що є бісектрисами кутів, утворених парою заданих прямих. За властивістю: кут між бісектрисами двох прямих, що перетинаються, є прямий кут. Тому задача побудувати бісектриси двох кутів, що утворилися при перетині двох заданих прямих. Будуємо бісектрису кута 1.

1) Будуємо дугу з центром в точці А довільного радіуса. Це дуга перетинає сторони кута у точках В і С. 2) Будуємо дугу довільним радіусом з центром в точці В. 3) Будуємо дугу того ж радіуса з центром в точці С. 4) Ці дуги перетинаються в точці D.

5) Будуємо промінь AD, що є бісектрисою ∠1.

Так само будуємо бісектрису ∠2.

І випадок: коло не дотикається до жодної з бісектрис. Таких точок не існує.	II випадок: коло дотикається до однієї з бісектрис. Таких точок одна.	III випадок: коло перетинаєтьсяоднією з бісектрис.Таких точок дві.
ІV випадок:коло перетинається однією з бісектрисі дотикається до другої. Таких точок три.	V випадок:коло перетинається двома бісектрисами.Таких точок чотири.